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/* AMCL Fp^8 functions */

/* FP8 elements are of the form a+ib, where i is sqrt(sqrt(-1+sqrt(-1))) */

#include "fp8_YYY.h"


/* test x==0 ? */
int FP8_YYY_iszilch(FP8_YYY *x)
{
    if (FP4_YYY_iszilch(&(x->a)) && FP4_YYY_iszilch(&(x->b))) return 1;
    return 0;
}

/* test x==1 ? */
int FP8_YYY_isunity(FP8_YYY *x)
{
    if (FP4_YYY_isunity(&(x->a)) && FP4_YYY_iszilch(&(x->b))) return 1;
    return 0;
}

/* test is w real? That is in a+ib test b is zero */
int FP8_YYY_isreal(FP8_YYY *w)
{
    return FP4_YYY_iszilch(&(w->b));
}

/* return 1 if x==y, else 0 */
int FP8_YYY_equals(FP8_YYY *x,FP8_YYY *y)
{
    if (FP4_YYY_equals(&(x->a),&(y->a)) && FP4_YYY_equals(&(x->b),&(y->b)))
        return 1;
    return 0;
}

/* set FP8 from two FP4s */
void FP8_YYY_from_FP4s(FP8_YYY *w,FP4_YYY * x,FP4_YYY* y)
{
    FP4_YYY_copy(&(w->a), x);
    FP4_YYY_copy(&(w->b), y);
}

/* set FP8 from FP4 */
void FP8_YYY_from_FP4(FP8_YYY *w,FP4_YYY *x)
{
    FP4_YYY_copy(&(w->a), x);
    FP4_YYY_zero(&(w->b));
}

/* set high part of FP8 from FP4 */
void FP8_YYY_from_FP4H(FP8_YYY *w,FP4_YYY *x)
{
    FP4_YYY_copy(&(w->b), x);
    FP4_YYY_zero(&(w->a));
}

/* FP8 copy w=x */
void FP8_YYY_copy(FP8_YYY *w,FP8_YYY *x)
{
    if (w==x) return;
    FP4_YYY_copy(&(w->a), &(x->a));
    FP4_YYY_copy(&(w->b), &(x->b));
}

/* FP8 w=0 */
void FP8_YYY_zero(FP8_YYY *w)
{
    FP4_YYY_zero(&(w->a));
    FP4_YYY_zero(&(w->b));
}

/* FP8 w=1 */
void FP8_YYY_one(FP8_YYY *w)
{
    FP4_YYY_one(&(w->a));
    FP4_YYY_zero(&(w->b));
}

/* Set w=-x */
void FP8_YYY_neg(FP8_YYY *w,FP8_YYY *x)
{
    /* Just one field neg */
    FP4_YYY m,t;
	FP8_YYY_norm(x);
    FP4_YYY_add(&m,&(x->a),&(x->b));
	FP4_YYY_norm(&m);
    FP4_YYY_neg(&m,&m);
    FP4_YYY_add(&t,&m,&(x->b));
    FP4_YYY_add(&(w->b),&m,&(x->a));
    FP4_YYY_copy(&(w->a),&t);
	FP8_YYY_norm(w);
}

/* Set w=conj(x) */
void FP8_YYY_conj(FP8_YYY *w,FP8_YYY *x)
{
    FP4_YYY_copy(&(w->a), &(x->a));
    FP4_YYY_neg(&(w->b), &(x->b));
	FP8_YYY_norm(w);
}

/* Set w=-conj(x) */
void FP8_YYY_nconj(FP8_YYY *w,FP8_YYY *x)
{
    FP4_YYY_copy(&(w->b),&(x->b));
    FP4_YYY_neg(&(w->a), &(x->a));
	FP8_YYY_norm(w);
}

/* Set w=x+y */
void FP8_YYY_add(FP8_YYY *w,FP8_YYY *x,FP8_YYY *y)
{
    FP4_YYY_add(&(w->a), &(x->a), &(y->a));
    FP4_YYY_add(&(w->b), &(x->b), &(y->b));
}

/* Set w=x-y */
/* Input y MUST be normed */
void FP8_YYY_sub(FP8_YYY *w,FP8_YYY *x,FP8_YYY *y)
{
    FP8_YYY my;

    FP8_YYY_neg(&my, y);
    FP8_YYY_add(w, x, &my);

}

/* reduce all components of w mod Modulus */
void FP8_YYY_reduce(FP8_YYY *w)
{
    FP4_YYY_reduce(&(w->a));
    FP4_YYY_reduce(&(w->b));
}

/* normalise all elements of w */
void FP8_YYY_norm(FP8_YYY *w)
{
    FP4_YYY_norm(&(w->a));
    FP4_YYY_norm(&(w->b));
}

/* Set w=s*x, where s is FP4 */
void FP8_YYY_pmul(FP8_YYY *w,FP8_YYY *x,FP4_YYY *s)
{
    FP4_YYY_mul(&(w->a),&(x->a),s);
    FP4_YYY_mul(&(w->b),&(x->b),s);
}

/* Set w=s*x, where s is FP2 */
void FP8_YYY_qmul(FP8_YYY *w,FP8_YYY *x,FP2_YYY *s)
{
    FP4_YYY_pmul(&(w->a),&(x->a),s);
    FP4_YYY_pmul(&(w->b),&(x->b),s);
}

/* Set w=s*x, where s is FP2 */
void FP8_YYY_tmul(FP8_YYY *w,FP8_YYY *x,FP_YYY *s)
{
    FP4_YYY_qmul(&(w->a),&(x->a),s);
    FP4_YYY_qmul(&(w->b),&(x->b),s);
}

/* Set w=s*x, where s is int */
void FP8_YYY_imul(FP8_YYY *w,FP8_YYY *x,int s)
{
    FP4_YYY_imul(&(w->a),&(x->a),s);
    FP4_YYY_imul(&(w->b),&(x->b),s);
}

/* Set w=x^2 */
/* Input MUST be normed  */
void FP8_YYY_sqr(FP8_YYY *w,FP8_YYY *x)
{
    FP4_YYY t1,t2,t3;

    FP4_YYY_mul(&t3,&(x->a),&(x->b)); /* norms x */
    FP4_YYY_copy(&t2,&(x->b));
    FP4_YYY_add(&t1,&(x->a),&(x->b));
    FP4_YYY_times_i(&t2);

    FP4_YYY_add(&t2,&(x->a),&t2);

	FP4_YYY_norm(&t1);  // 2
	FP4_YYY_norm(&t2);  // 2

    FP4_YYY_mul(&(w->a),&t1,&t2);

    FP4_YYY_copy(&t2,&t3);
    FP4_YYY_times_i(&t2);

    FP4_YYY_add(&t2,&t2,&t3);

	FP4_YYY_norm(&t2);  // 2
    FP4_YYY_neg(&t2,&t2);
    FP4_YYY_add(&(w->a),&(w->a),&t2);  /* a=(a+b)(a+i^2.b)-i^2.ab-ab = a*a+ib*ib */
    FP4_YYY_add(&(w->b),&t3,&t3);  /* b=2ab */

    FP8_YYY_norm(w);
}

/* Set w=x*y */
/* Inputs MUST be normed  */
void FP8_YYY_mul(FP8_YYY *w,FP8_YYY *x,FP8_YYY *y)
{

    FP4_YYY t1,t2,t3,t4;
    FP4_YYY_mul(&t1,&(x->a),&(y->a)); 
    FP4_YYY_mul(&t2,&(x->b),&(y->b)); 

    FP4_YYY_add(&t3,&(y->b),&(y->a));
    FP4_YYY_add(&t4,&(x->b),&(x->a));

	FP4_YYY_norm(&t4); // 2
	FP4_YYY_norm(&t3); // 2

    FP4_YYY_mul(&t4,&t4,&t3); /* (xa+xb)(ya+yb) */

	FP4_YYY_neg(&t3,&t1);  // 1
	FP4_YYY_add(&t4,&t4,&t3);  //t4E=3
    FP4_YYY_norm(&t4);

	FP4_YYY_neg(&t3,&t2);  // 1
	FP4_YYY_add(&(w->b),&t4,&t3); //wbE=3

    FP4_YYY_times_i(&t2);
    FP4_YYY_add(&(w->a),&t2,&t1);

    FP8_YYY_norm(w);
}

/* output FP8 in format [a,b] */
void FP8_YYY_output(FP8_YYY *w)
{
    printf("[");
    FP4_YYY_output(&(w->a));
    printf(",");
    FP4_YYY_output(&(w->b));
    printf("]");
}

void FP8_YYY_rawoutput(FP8_YYY *w)
{
    printf("[");
    FP4_YYY_rawoutput(&(w->a));
    printf(",");
    FP4_YYY_rawoutput(&(w->b));
    printf("]");
}

/* Set w=1/x */
void FP8_YYY_inv(FP8_YYY *w,FP8_YYY *x)
{
    FP4_YYY t1,t2;
    FP4_YYY_sqr(&t1,&(x->a));
    FP4_YYY_sqr(&t2,&(x->b));
    FP4_YYY_times_i(&t2);
	FP4_YYY_norm(&t2);

    FP4_YYY_sub(&t1,&t1,&t2);
	FP4_YYY_norm(&t1);
    FP4_YYY_inv(&t1,&t1);

    FP4_YYY_mul(&(w->a),&t1,&(x->a));
    FP4_YYY_neg(&t1,&t1);
	FP4_YYY_norm(&t1);
    FP4_YYY_mul(&(w->b),&t1,&(x->b));
}

/* w*=i where i = sqrt(sqrt(-1+sqrt(-1))) */
void FP8_YYY_times_i(FP8_YYY *w)
{
	FP4_YYY s,t;
	FP4_YYY_copy(&s,&(w->b));
	FP4_YYY_copy(&t,&(w->a));
	FP4_YYY_times_i(&s);
	FP4_YYY_copy(&(w->a),&s);
	FP4_YYY_copy(&(w->b),&t);
	FP8_YYY_norm(w);
}

void FP8_YYY_times_i2(FP8_YYY *w)
{
	FP4_YYY_times_i(&(w->a));
	FP4_YYY_times_i(&(w->b));
}

/* Set w=w^p using Frobenius */
void FP8_YYY_frob(FP8_YYY *w,FP2_YYY *f)
{ // f=(i+1)^(p-3)/4
	FP2_YYY ff;
	FP2_YYY_sqr(&ff,f);  // (i+1)^(p-3)/2
	FP2_YYY_mul_ip(&ff); // (i+1)^(p-1)/2
	FP2_YYY_norm(&ff);
	FP4_YYY_frob(&(w->a),&ff);
	FP4_YYY_frob(&(w->b),&ff);
	FP4_YYY_pmul(&(w->b),&(w->b),f);  // times (1+i)^(p-3)/4
	FP4_YYY_times_i(&(w->b));		// (i+1)^(p-1)/4
}

/* Set r=a^b mod m */
void FP8_YYY_pow(FP8_YYY *r,FP8_YYY* a,BIG_XXX b)
{
    FP8_YYY w;
    BIG_XXX z,zilch;
    int bt;

    BIG_XXX_zero(zilch);

    BIG_XXX_copy(z,b);
    FP8_YYY_copy(&w,a);
	FP8_YYY_norm(&w);
    FP8_YYY_one(r);
    BIG_XXX_norm(z);
    while(1)
    {
        bt=BIG_XXX_parity(z);
        BIG_XXX_shr(z,1);
        if (bt) FP8_YYY_mul(r,r,&w);
        if (BIG_XXX_comp(z,zilch)==0) break;
        FP8_YYY_sqr(&w,&w);
    }
    FP8_YYY_reduce(r);
}

#if CURVE_SECURITY_ZZZ == 192

/* XTR xtr_a function */
void FP8_YYY_xtr_A(FP8_YYY *r,FP8_YYY *w,FP8_YYY *x,FP8_YYY *y,FP8_YYY *z)
{
    FP8_YYY t1,t2;

    FP8_YYY_copy(r,x);
    FP8_YYY_sub(&t1,w,y);
	FP8_YYY_norm(&t1);
    FP8_YYY_pmul(&t1,&t1,&(r->a));
    FP8_YYY_add(&t2,w,y);
	FP8_YYY_norm(&t2);
    FP8_YYY_pmul(&t2,&t2,&(r->b));
    FP8_YYY_times_i(&t2);

    FP8_YYY_add(r,&t1,&t2);
    FP8_YYY_add(r,r,z);

    FP8_YYY_reduce(r);
}

/* XTR xtr_d function */
void FP8_YYY_xtr_D(FP8_YYY *r,FP8_YYY *x)
{
    FP8_YYY w;
    FP8_YYY_copy(r,x);
    FP8_YYY_conj(&w,r);
    FP8_YYY_add(&w,&w,&w);
    FP8_YYY_sqr(r,r);
	FP8_YYY_norm(&w);
    FP8_YYY_sub(r,r,&w);
    FP8_YYY_reduce(r);    /* reduce here as multiple calls trigger automatic reductions */
}

/* r=x^n using XTR method on traces of FP12s */
void FP8_YYY_xtr_pow(FP8_YYY *r,FP8_YYY *x,BIG_XXX n)
{
    int i,par,nb;
    BIG_XXX v;
    FP2_YYY w2;
	FP4_YYY w4;
    FP8_YYY t,a,b,c,sf;

    BIG_XXX_zero(v);
    BIG_XXX_inc(v,3);
	BIG_XXX_norm(v);
    FP2_YYY_from_BIG(&w2,v);
    FP4_YYY_from_FP2(&w4,&w2);
    FP8_YYY_from_FP4(&a,&w4);
	FP8_YYY_copy(&sf,x);
	FP8_YYY_norm(&sf);
	FP8_YYY_copy(&b,&sf);
    FP8_YYY_xtr_D(&c,&sf);

    par=BIG_XXX_parity(n);
    BIG_XXX_copy(v,n);
    BIG_XXX_norm(v);
    BIG_XXX_shr(v,1);
    if (par==0)
    {
        BIG_XXX_dec(v,1);
        BIG_XXX_norm(v);
    }

    nb=BIG_XXX_nbits(v);
    for (i=nb-1; i>=0; i--)
    {
        if (!BIG_XXX_bit(v,i))
        {
            FP8_YYY_copy(&t,&b);
            FP8_YYY_conj(&sf,&sf);
            FP8_YYY_conj(&c,&c);
            FP8_YYY_xtr_A(&b,&a,&b,&sf,&c);
            FP8_YYY_conj(&sf,&sf);
            FP8_YYY_xtr_D(&c,&t);
            FP8_YYY_xtr_D(&a,&a);
        }
        else
        {
            FP8_YYY_conj(&t,&a);
            FP8_YYY_xtr_D(&a,&b);
            FP8_YYY_xtr_A(&b,&c,&b,&sf,&t);
            FP8_YYY_xtr_D(&c,&c);
        }
    }

    if (par==0) FP8_YYY_copy(r,&c);
    else FP8_YYY_copy(r,&b);
    FP8_YYY_reduce(r);
}

/* r=ck^a.cl^n using XTR double exponentiation method on traces of FP12s. See Stam thesis. */
void FP8_YYY_xtr_pow2(FP8_YYY *r,FP8_YYY *ck,FP8_YYY *cl,FP8_YYY *ckml,FP8_YYY *ckm2l,BIG_XXX a,BIG_XXX b)
{
    int i,f2;
    BIG_XXX d,e,w;
    FP8_YYY t,cu,cv,cumv,cum2v;


    BIG_XXX_copy(e,a);
    BIG_XXX_copy(d,b);
    BIG_XXX_norm(e);
	BIG_XXX_norm(d);
    FP8_YYY_copy(&cu,ck);
    FP8_YYY_copy(&cv,cl);
    FP8_YYY_copy(&cumv,ckml);
    FP8_YYY_copy(&cum2v,ckm2l);

    f2=0;
    while (BIG_XXX_parity(d)==0 && BIG_XXX_parity(e)==0)
    {
        BIG_XXX_shr(d,1);
        BIG_XXX_shr(e,1);
        f2++;
    }
    while (BIG_XXX_comp(d,e)!=0)
    {
        if (BIG_XXX_comp(d,e)>0)
        {
            BIG_XXX_imul(w,e,4);
            BIG_XXX_norm(w);
            if (BIG_XXX_comp(d,w)<=0)
            {
                BIG_XXX_copy(w,d);
                BIG_XXX_copy(d,e);
                BIG_XXX_sub(e,w,e);
                BIG_XXX_norm(e);
                FP8_YYY_xtr_A(&t,&cu,&cv,&cumv,&cum2v);
                FP8_YYY_conj(&cum2v,&cumv);
                FP8_YYY_copy(&cumv,&cv);
                FP8_YYY_copy(&cv,&cu);
                FP8_YYY_copy(&cu,&t);
            }
            else if (BIG_XXX_parity(d)==0)
            {
                BIG_XXX_shr(d,1);
                FP8_YYY_conj(r,&cum2v);
                FP8_YYY_xtr_A(&t,&cu,&cumv,&cv,r);
                FP8_YYY_xtr_D(&cum2v,&cumv);
                FP8_YYY_copy(&cumv,&t);
                FP8_YYY_xtr_D(&cu,&cu);
            }
            else if (BIG_XXX_parity(e)==1)
            {
                BIG_XXX_sub(d,d,e);
                BIG_XXX_norm(d);
                BIG_XXX_shr(d,1);
                FP8_YYY_xtr_A(&t,&cu,&cv,&cumv,&cum2v);
                FP8_YYY_xtr_D(&cu,&cu);
                FP8_YYY_xtr_D(&cum2v,&cv);
                FP8_YYY_conj(&cum2v,&cum2v);
                FP8_YYY_copy(&cv,&t);
            }
            else
            {
                BIG_XXX_copy(w,d);
                BIG_XXX_copy(d,e);
                BIG_XXX_shr(d,1);
                BIG_XXX_copy(e,w);
                FP8_YYY_xtr_D(&t,&cumv);
                FP8_YYY_conj(&cumv,&cum2v);
                FP8_YYY_conj(&cum2v,&t);
                FP8_YYY_xtr_D(&t,&cv);
                FP8_YYY_copy(&cv,&cu);
                FP8_YYY_copy(&cu,&t);
            }
        }
        if (BIG_XXX_comp(d,e)<0)
        {
            BIG_XXX_imul(w,d,4);
            BIG_XXX_norm(w);
            if (BIG_XXX_comp(e,w)<=0)
            {
                BIG_XXX_sub(e,e,d);
                BIG_XXX_norm(e);
                FP8_YYY_xtr_A(&t,&cu,&cv,&cumv,&cum2v);
                FP8_YYY_copy(&cum2v,&cumv);
                FP8_YYY_copy(&cumv,&cu);
                FP8_YYY_copy(&cu,&t);
            }
            else if (BIG_XXX_parity(e)==0)
            {
                BIG_XXX_copy(w,d);
                BIG_XXX_copy(d,e);
                BIG_XXX_shr(d,1);
                BIG_XXX_copy(e,w);
                FP8_YYY_xtr_D(&t,&cumv);
                FP8_YYY_conj(&cumv,&cum2v);
                FP8_YYY_conj(&cum2v,&t);
                FP8_YYY_xtr_D(&t,&cv);
                FP8_YYY_copy(&cv,&cu);
                FP8_YYY_copy(&cu,&t);
            }
            else if (BIG_XXX_parity(d)==1)
            {
                BIG_XXX_copy(w,e);
                BIG_XXX_copy(e,d);
                BIG_XXX_sub(w,w,d);
                BIG_XXX_norm(w);
                BIG_XXX_copy(d,w);
                BIG_XXX_shr(d,1);
                FP8_YYY_xtr_A(&t,&cu,&cv,&cumv,&cum2v);
                FP8_YYY_conj(&cumv,&cumv);
                FP8_YYY_xtr_D(&cum2v,&cu);
                FP8_YYY_conj(&cum2v,&cum2v);
                FP8_YYY_xtr_D(&cu,&cv);
                FP8_YYY_copy(&cv,&t);
            }
            else
            {
                BIG_XXX_shr(d,1);
                FP8_YYY_conj(r,&cum2v);
                FP8_YYY_xtr_A(&t,&cu,&cumv,&cv,r);
                FP8_YYY_xtr_D(&cum2v,&cumv);
                FP8_YYY_copy(&cumv,&t);
                FP8_YYY_xtr_D(&cu,&cu);
            }
        }
    }
    FP8_YYY_xtr_A(r,&cu,&cv,&cumv,&cum2v);
    for (i=0; i<f2; i++)	FP8_YYY_xtr_D(r,r);
    FP8_YYY_xtr_pow(r,r,d);
}

#endif


/* New stuff for ECp8 support */

/* Move b to a if d=1 */
void FP8_YYY_cmove(FP8_YYY *f,FP8_YYY *g,int d)
{
    FP4_YYY_cmove(&(f->a),&(g->a),d);
    FP4_YYY_cmove(&(f->b),&(g->b),d);
}

#if CURVE_SECURITY_ZZZ == 256

/* sqrt(a+xb) = sqrt((a+sqrt(a*a-n*b*b))/2)+x.b/(2*sqrt((a+sqrt(a*a-n*b*b))/2)) */
/* returns true if x is QR */
int FP8_YYY_sqrt(FP8_YYY *r,FP8_YYY* x)
{
	FP4_YYY a,s,t;

	FP8_YYY_copy(r,x);
	if (FP8_YYY_iszilch(x))
		return 1;
	
	FP4_YYY_copy(&a,&(x->a));
	FP4_YYY_copy(&s,&(x->b));

	if (FP4_YYY_iszilch(&s))
	{
		if (FP4_YYY_sqrt(&t,&a))
		{
			FP8_YYY_from_FP4(r,&t);
		}
		else
		{
			FP4_YYY_div_i(&a);
			FP4_YYY_sqrt(&t,&a);
			FP8_YYY_from_FP4H(r,&t);
		}
		return 1;
	}

	FP4_YYY_sqr(&s,&s);  // s*=s
	FP4_YYY_sqr(&a,&a);  // a*=a
	FP4_YYY_times_i(&s);
	FP4_YYY_norm(&s);
	FP4_YYY_sub(&a,&a,&s); // a-=txx(s)

	if (!FP4_YYY_sqrt(&s,&a)) return 0;

	FP4_YYY_sqr(&t,&s);


	FP4_YYY_copy(&t,&(x->a));
	FP4_YYY_add(&a,&t,&s);
	FP4_YYY_norm(&a);
	FP4_YYY_div2(&a,&a);

	if (!FP4_YYY_sqrt(&a,&a))
	{
		FP4_YYY_sub(&a,&t,&s);
		FP4_YYY_norm(&a);
		FP4_YYY_div2(&a,&a);
		if (!FP4_YYY_sqrt(&a,&a)) return 0;
	}

	FP4_YYY_copy(&t,&(x->b));
	FP4_YYY_add(&s,&a,&a);
	FP4_YYY_inv(&s,&s);

	FP4_YYY_mul(&t,&t,&s);
	FP8_YYY_from_FP4s(r,&a,&t);

	return 1;

}


void FP8_YYY_div_i(FP8_YYY *f)
{
	FP4_YYY u,v;
	FP4_YYY_copy(&u,&(f->a));
	FP4_YYY_copy(&v,&(f->b));
	FP4_YYY_div_i(&u);
	FP4_YYY_copy(&(f->a),&v);
	FP4_YYY_copy(&(f->b),&u);
}

void FP8_YYY_div_i2(FP8_YYY *f)
{
	FP4_YYY_div_i(&(f->a));
	FP4_YYY_div_i(&(f->b));
}


void FP8_YYY_div_2i(FP8_YYY *f)
{
	FP4_YYY u,v;
	FP4_YYY_copy(&u,&(f->a));
	FP4_YYY_copy(&v,&(f->b));
	FP4_YYY_div_2i(&u);
	FP4_YYY_add(&v,&v,&v);
	FP4_YYY_norm(&v);
	FP4_YYY_copy(&(f->a),&v);
	FP4_YYY_copy(&(f->b),&u);
}

#endif