/*
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 */

// author Kevin Lang, Oath Research

/*
   The 23 length-limited Huffman codes in this file were created
   by the ocaml program "generateHuffmanCodes.ml", which was 
   compiled and run as follows:

~/ocaml-4.03.0/bin/ocamlopt -o generateHuffmanCodes columnProbabilities.ml generateHuffmanCodes.ml

./generateHuffmanCodes > raw-encoding-tables.c

Some manual cutting and pasting was then done to transfer the contents
of that file into this one.

Only the encoding tables are defined by this file. The
decoding tables (which are exact inverses) are created
at library startup time by the function makeDecodingTable ()
which is defined in fm85Compression.c
*/


/************************************************************************************************************/
/************************************************************************************************************/
/************************************************************************************************************/

// These decoding tables are created at library startup time by inverting the encoding tables.
U16 * decodingTablesForHighEntropyByte [22] = {
  // sixteen tables for the steady state (chosen based on the "phase" of C/K)
  NULL, NULL, NULL, NULL, 
  NULL, NULL, NULL, NULL, 
  NULL, NULL, NULL, NULL, 
  NULL, NULL, NULL, NULL,
  // six more tables for the gradual transition between warmup mode and the steady state.
  NULL, NULL, NULL, NULL, NULL, NULL};

U16 encodingTablesForHighEntropyByte [22][256] = {
 // Sixteen Encoding Tables for the Steady State.

 // (table 0 of 22) (steady 0 of 16) (phase = 0.031250000 = 1.0 / 32.0)
 // entropy:    4.4619200780464778333
 // avg_length: 4.5415773046232610355; max_length = 12; num_symbols = 256
{
//table, // (4 bits,  12 bits) symbol
//entry, // (length, codeword) [byte]
 0x9017, // ( 9,   23)   0
 0x5009, // ( 5,    9)   1
 0x7033, // ( 7,   51)   2
 0x3002, // ( 3,    2)   3
 0x9117, // ( 9,  279)   4
 0x5019, // ( 5,   25)   5
 0x7073, // ( 7,  115)   6
 0x2000, // ( 2,    0)   7
 0xa177, // (10,  375)   8
 0x601d, // ( 6,   29)   9
 0x803b, // ( 8,   59)  10
 0x4001, // ( 4,    1)  11
 0xa377, // (10,  887)  12
 0x5005, // ( 5,    5)  13
 0x80bb, // ( 8,  187)  14
 0x3006, // ( 3,    6)  15
 0xb0cf, // (11,  207)  16
 0x700b, // ( 7,   11)  17
 0xa0f7, // (10,  247)  18
 0x5015, // ( 5,   21)  19
 0xb4cf, // (11, 1231)  20
 0x704b, // ( 7,   75)  21
 0x9097, // ( 9,  151)  22
 0x500d, // ( 5,   13)  23
 0xc4af, // (12, 1199)  24
 0x807b, // ( 8,  123)  25
 0xa2f7, // (10,  759)  26
 0x603d, // ( 6,   61)  27
 0xccaf, // (12, 3247)  28
 0x80fb, // ( 8,  251)  29
 0xa1f7, // (10,  503)  30
 0x6003, // ( 6,    3)  31
 0xc2af, // (12,  687)  32
 0x8007, // ( 8,    7)  33
 0xb2cf, // (11,  719)  34
 0x6023, // ( 6,   35)  35
 0xcaaf, // (12, 2735)  36
 0x8087, // ( 8,  135)  37
 0xa3f7, // (10, 1015)  38
 0x6013, // ( 6,   19)  39
 0xc6af, // (12, 1711)  40
 0x9197, // ( 9,  407)  41
 0xceaf, // (12, 3759)  42
 0x702b, // ( 7,   43)  43
 0xc1af, // (12,  431)  44
 0x9057, // ( 9,   87)  45
 0xb6cf, // (11, 1743)  46
 0x706b, // ( 7,  107)  47
 0xc9af, // (12, 2479)  48
 0xa00f, // (10,   15)  49
 0xc5af, // (12, 1455)  50
 0x8047, // ( 8,   71)  51
 0xcdaf, // (12, 3503)  52
 0xa20f, // (10,  527)  53
 0xc3af, // (12,  943)  54
 0x80c7, // ( 8,  199)  55
 0xcbaf, // (12, 2991)  56
 0xb1cf, // (11,  463)  57
 0xc7af, // (12, 1967)  58
 0x9157, // ( 9,  343)  59
 0xcfaf, // (12, 4015)  60
 0xb5cf, // (11, 1487)  61
 0xc06f, // (12,  111)  62
 0x90d7, // ( 9,  215)  63
 0xc86f, // (12, 2159)  64
 0x91d7, // ( 9,  471)  65
 0xc46f, // (12, 1135)  66
 0x701b, // ( 7,   27)  67
 0xcc6f, // (12, 3183)  68
 0x9037, // ( 9,   55)  69
 0xb3cf, // (11,  975)  70
 0x705b, // ( 7,   91)  71
 0xc26f, // (12,  623)  72
 0xa10f, // (10,  271)  73
 0xca6f, // (12, 2671)  74
 0x8027, // ( 8,   39)  75
 0xc66f, // (12, 1647)  76
 0xa30f, // (10,  783)  77
 0xce6f, // (12, 3695)  78
 0x80a7, // ( 8,  167)  79
 0xc16f, // (12,  367)  80
 0xb7cf, // (11, 1999)  81
 0xc96f, // (12, 2415)  82
 0x9137, // ( 9,  311)  83
 0xc56f, // (12, 1391)  84
 0xb02f, // (11,   47)  85
 0xcd6f, // (12, 3439)  86
 0x90b7, // ( 9,  183)  87
 0xc36f, // (12,  879)  88
 0xcb6f, // (12, 2927)  89
 0xc76f, // (12, 1903)  90
 0xa08f, // (10,  143)  91
 0xcf6f, // (12, 3951)  92
 0xc0ef, // (12,  239)  93
 0xc8ef, // (12, 2287)  94
 0xa28f, // (10,  655)  95
 0xc4ef, // (12, 1263)  96
 0xccef, // (12, 3311)  97
 0xc2ef, // (12,  751)  98
 0xa18f, // (10,  399)  99
 0xcaef, // (12, 2799) 100
 0xc6ef, // (12, 1775) 101
 0xceef, // (12, 3823) 102
 0xa38f, // (10,  911) 103
 0xc1ef, // (12,  495) 104
 0xc9ef, // (12, 2543) 105
 0xc5ef, // (12, 1519) 106
 0xb42f, // (11, 1071) 107
 0xcdef, // (12, 3567) 108
 0xc3ef, // (12, 1007) 109
 0xcbef, // (12, 3055) 110
 0xb22f, // (11,  559) 111
 0xc7ef, // (12, 2031) 112
 0xcfef, // (12, 4079) 113
 0xc01f, // (12,   31) 114
 0xc81f, // (12, 2079) 115
 0xc41f, // (12, 1055) 116
 0xcc1f, // (12, 3103) 117
 0xc21f, // (12,  543) 118
 0xca1f, // (12, 2591) 119
 0xc61f, // (12, 1567) 120
 0xce1f, // (12, 3615) 121
 0xc11f, // (12,  287) 122
 0xc91f, // (12, 2335) 123
 0xc51f, // (12, 1311) 124
 0xcd1f, // (12, 3359) 125
 0xc31f, // (12,  799) 126
 0xcb1f, // (12, 2847) 127
 0xc71f, // (12, 1823) 128
 0xa04f, // (10,   79) 129
 0xcf1f, // (12, 3871) 130
 0x8067, // ( 8,  103) 131
 0xc09f, // (12,  159) 132
 0xa24f, // (10,  591) 133
 0xc89f, // (12, 2207) 134
 0x80e7, // ( 8,  231) 135
 0xc49f, // (12, 1183) 136
 0xb62f, // (11, 1583) 137
 0xcc9f, // (12, 3231) 138
 0x91b7, // ( 9,  439) 139
 0xc29f, // (12,  671) 140
 0xb12f, // (11,  303) 141
 0xca9f, // (12, 2719) 142
 0x9077, // ( 9,  119) 143
 0xc69f, // (12, 1695) 144
 0xce9f, // (12, 3743) 145
 0xc19f, // (12,  415) 146
 0xa14f, // (10,  335) 147
 0xc99f, // (12, 2463) 148
 0xc59f, // (12, 1439) 149
 0xcd9f, // (12, 3487) 150
 0xa34f, // (10,  847) 151
 0xc39f, // (12,  927) 152
 0xcb9f, // (12, 2975) 153
 0xc79f, // (12, 1951) 154
 0xb52f, // (11, 1327) 155
 0xcf9f, // (12, 3999) 156
 0xc05f, // (12,   95) 157
 0xc85f, // (12, 2143) 158
 0xb32f, // (11,  815) 159
 0xc45f, // (12, 1119) 160
 0xcc5f, // (12, 3167) 161
 0xc25f, // (12,  607) 162
 0xb72f, // (11, 1839) 163
 0xca5f, // (12, 2655) 164
 0xc65f, // (12, 1631) 165
 0xce5f, // (12, 3679) 166
 0xb0af, // (11,  175) 167
 0xc15f, // (12,  351) 168
 0xc95f, // (12, 2399) 169
 0xc55f, // (12, 1375) 170
 0xcd5f, // (12, 3423) 171
 0xc35f, // (12,  863) 172
 0xcb5f, // (12, 2911) 173
 0xc75f, // (12, 1887) 174
 0xcf5f, // (12, 3935) 175
 0xc0df, // (12,  223) 176
 0xc8df, // (12, 2271) 177
 0xc4df, // (12, 1247) 178
 0xccdf, // (12, 3295) 179
 0xc2df, // (12,  735) 180
 0xcadf, // (12, 2783) 181
 0xc6df, // (12, 1759) 182
 0xcedf, // (12, 3807) 183
 0xc1df, // (12,  479) 184
 0xc9df, // (12, 2527) 185
 0xc5df, // (12, 1503) 186
 0xcddf, // (12, 3551) 187
 0xc3df, // (12,  991) 188
 0xcbdf, // (12, 3039) 189
 0xc7df, // (12, 2015) 190
 0xcfdf, // (12, 4063) 191
 0xc03f, // (12,   63) 192
 0xc83f, // (12, 2111) 193
 0xc43f, // (12, 1087) 194
 0xcc3f, // (12, 3135) 195
 0xc23f, // (12,  575) 196
 0xca3f, // (12, 2623) 197
 0xc63f, // (12, 1599) 198
 0xce3f, // (12, 3647) 199
 0xc13f, // (12,  319) 200
 0xc93f, // (12, 2367) 201
 0xc53f, // (12, 1343) 202
 0xcd3f, // (12, 3391) 203
 0xc33f, // (12,  831) 204
 0xcb3f, // (12, 2879) 205
 0xc73f, // (12, 1855) 206
 0xcf3f, // (12, 3903) 207
 0xc0bf, // (12,  191) 208
 0xc8bf, // (12, 2239) 209
 0xc4bf, // (12, 1215) 210
 0xccbf, // (12, 3263) 211
 0xc2bf, // (12,  703) 212
 0xcabf, // (12, 2751) 213
 0xc6bf, // (12, 1727) 214
 0xcebf, // (12, 3775) 215
 0xc1bf, // (12,  447) 216
 0xc9bf, // (12, 2495) 217
 0xc5bf, // (12, 1471) 218
 0xcdbf, // (12, 3519) 219
 0xc3bf, // (12,  959) 220
 0xcbbf, // (12, 3007) 221
 0xc7bf, // (12, 1983) 222
 0xcfbf, // (12, 4031) 223
 0xc07f, // (12,  127) 224
 0xc87f, // (12, 2175) 225
 0xc47f, // (12, 1151) 226
 0xcc7f, // (12, 3199) 227
 0xc27f, // (12,  639) 228
 0xca7f, // (12, 2687) 229
 0xc67f, // (12, 1663) 230
 0xce7f, // (12, 3711) 231
 0xc17f, // (12,  383) 232
 0xc97f, // (12, 2431) 233
 0xc57f, // (12, 1407) 234
 0xcd7f, // (12, 3455) 235
 0xc37f, // (12,  895) 236
 0xcb7f, // (12, 2943) 237
 0xc77f, // (12, 1919) 238
 0xcf7f, // (12, 3967) 239
 0xc0ff, // (12,  255) 240
 0xc8ff, // (12, 2303) 241
 0xc4ff, // (12, 1279) 242
 0xccff, // (12, 3327) 243
 0xc2ff, // (12,  767) 244
 0xcaff, // (12, 2815) 245
 0xc6ff, // (12, 1791) 246
 0xceff, // (12, 3839) 247
 0xc1ff, // (12,  511) 248
 0xc9ff, // (12, 2559) 249
 0xc5ff, // (12, 1535) 250
 0xcdff, // (12, 3583) 251
 0xc3ff, // (12, 1023) 252
 0xcbff, // (12, 3071) 253
 0xc7ff, // (12, 2047) 254
 0xcfff  // (12, 4095) 255
},

 // (table 1 of 22) (steady 1 of 16) (phase = 0.093750000 = 3.0 / 32.0)
 // entropy:    4.4574755684414029133
 // avg_length: 4.5336306265208552446; max_length = 12; num_symbols = 256
{
//table, // (4 bits,  12 bits) symbol
//entry, // (length, codeword) [byte]
 0xa177, // (10,  375)   0
 0x5009, // ( 5,    9)   1
 0x803b, // ( 8,   59)   2
 0x3002, // ( 3,    2)   3
 0x9017, // ( 9,   23)   4
 0x5019, // ( 5,   25)   5
 0x700b, // ( 7,   11)   6
 0x2000, // ( 2,    0)   7
 0xb34f, // (11,  847)   8
 0x601d, // ( 6,   29)   9
 0x9117, // ( 9,  279)  10
 0x4001, // ( 4,    1)  11
 0xa377, // (10,  887)  12
 0x603d, // ( 6,   61)  13
 0x80bb, // ( 8,  187)  14
 0x3006, // ( 3,    6)  15
 0xc4af, // (12, 1199)  16
 0x704b, // ( 7,   75)  17
 0xa0f7, // (10,  247)  18
 0x5005, // ( 5,    5)  19
 0xb74f, // (11, 1871)  20
 0x702b, // ( 7,   43)  21
 0x9097, // ( 9,  151)  22
 0x5015, // ( 5,   21)  23
 0xccaf, // (12, 3247)  24
 0x807b, // ( 8,  123)  25
 0xb0cf, // (11,  207)  26
 0x6003, // ( 6,    3)  27
 0xc2af, // (12,  687)  28
 0x80fb, // ( 8,  251)  29
 0xa2f7, // (10,  759)  30
 0x500d, // ( 5,   13)  31
 0xcaaf, // (12, 2735)  32
 0x8007, // ( 8,    7)  33
 0xb4cf, // (11, 1231)  34
 0x6023, // ( 6,   35)  35
 0xc6af, // (12, 1711)  36
 0x8087, // ( 8,  135)  37
 0xa1f7, // (10,  503)  38
 0x6013, // ( 6,   19)  39
 0xceaf, // (12, 3759)  40
 0x9197, // ( 9,  407)  41
 0xc1af, // (12,  431)  42
 0x706b, // ( 7,  107)  43
 0xc9af, // (12, 2479)  44
 0x9057, // ( 9,   87)  45
 0xb2cf, // (11,  719)  46
 0x6033, // ( 6,   51)  47
 0xc5af, // (12, 1455)  48
 0xa3f7, // (10, 1015)  49
 0xcdaf, // (12, 3503)  50
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 // (table 2 of 22) (steady 2 of 16) (phase = 0.156250000 = 5.0 / 32.0)
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 // (table 5 of 22) (steady 5 of 16) (phase = 0.343750000 = 11.0 / 32.0)
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 0xc7ff, // (12, 2047) 254
 0xcfff  // (12, 4095) 255
},

 // Six Encoding Tables for the Midrange.

 // (table 16 of 22) (midrange 0 of 6) (c/k = 0.500000000 = 3.0 / 6.0)
 // entropy:    2.1627885076675394949
 // avg_length: 2.2704182849800043087; max_length = 12; num_symbols = 256
{
//table, // (4 bits,  12 bits) symbol
//entry, // (length, codeword) [byte]
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 0xc37f, // (12,  895) 236
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 // (table 21 of 22) (midrange 5 of 6) (c/k = 2.166666667 = 13.0 / 6.0)
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}
  };

/************************************************************************************************************/
/************************************************************************************************************/
/************************************************************************************************************/

/* Notice that there are only 65 symbols here, which is different from our
   usual 8->12 coding scheme which handles 256 symbols. */

U16 * lengthLimitedUnaryDecodingTable65 = NULL;

U16 lengthLimitedUnaryEncodingTable65 [65] = {
 // Length-limited "unary" code with 65 symbols.
 // entropy:    2.0
 // avg_length: 2.0249023437500000000; max_length = 12; num_symbols = 65

//table, // (4 bits,  12 bits) symbol
//entry, // (length, codeword) [byte]
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 0xccff, // (12, 3327)  52
 0xc2ff, // (12,  767)  53
 0xcaff, // (12, 2815)  54
 0xc6ff, // (12, 1791)  55
 0xceff, // (12, 3839)  56
 0xc1ff, // (12,  511)  57
 0xc9ff, // (12, 2559)  58
 0xc5ff, // (12, 1535)  59
 0xcdff, // (12, 3583)  60
 0xc3ff, // (12, 1023)  61
 0xcbff, // (12, 3071)  62
 0xc7ff, // (12, 2047)  63
 0xcfff  // (12, 4095)  64
};

/************************************************************************************************************/
/************************************************************************************************************/
/************************************************************************************************************/

/*
Note: these column permutations are part of the encoding scheme for sketches where C >= 3.375 * K.
In each row, we identify the (0-based) column indices of all surprising bits
outside of the high-entropy byte. 

These indices are "rotated right" via the formula
new = (old - (8+shift_by) + 64) mod 64 = (old + 56 - shift_by) mod 64.
resulting in canonicalized indices between 0 and 55 inclusive. 

These are then mapped through the forwards permutation specified below (and selected
by the phase of C / K). Finally, the remapped indices are encoding with a unary code 
(with delta encoding for rows containing more than one surprising bit).
*/

U8 * columnPermutationsForDecoding [16] = {
  NULL, NULL, NULL, NULL, NULL, NULL, NULL, NULL,
  NULL, NULL, NULL, NULL, NULL, NULL, NULL, NULL
};

// These permutations were created by
// the ocaml program "generatePermutationsForSLIDING.ml".

U8 columnPermutationsForEncoding [16] [56] = {
  // for phase = 1 / 32
  {0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21,
   22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 35, 36, 37, 38, 39, 40,
   41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 34, 14, 4},
  // for phase = 3 / 32
  {0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 21,
   22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 36, 37, 38, 39, 40,
   41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 35, 15, 4},
  // for phase = 5 / 32
  {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21,
   22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40,
   41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 37, 16, 5},
  // for phase = 7 / 32
  {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 21,
   22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 40,
   41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 39, 17, 5},
  // for phase = 9 / 32
  {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 21,
   22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39,
   40, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 41, 18, 6},
  // for phase = 11 / 32
  {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20, 21,
   22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39,
   40, 41, 42, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 43, 19, 6},
  // for phase = 13 / 32
  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 21, 22,
   23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40,
   41, 42, 43, 44, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 45, 20, 7, 0},
  // for phase = 15 / 32
  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22,
   23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40,
   41, 42, 43, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 47, 21, 7, 0},
  // for phase = 17 / 32
  {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21,
   23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40,
   41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 51, 52, 53, 54, 55, 50, 22, 8, 0},
  // for phase = 19 / 32
  {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21,
   22, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40,
   41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 53, 54, 55, 52, 23, 9, 1},
  // for phase = 21 / 32
  {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21,
   22, 23, 24, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40,
   41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 25, 9, 1},
  // for phase = 23 / 32
  {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21,
   22, 23, 24, 25, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40,
   41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 26, 10, 1},
  // for phase = 25 / 32
  {0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21,
   22, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40,
   41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 27, 11, 2},
  // for phase = 27 / 32
  {0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21,
   22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40,
   41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 29, 11, 2},
  // for phase = 29 / 32
  {0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21,
   22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40,
   41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 30, 12, 3},
  // for phase = 31 / 32
  {0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21,
   22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40,
   41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 32, 13, 3}
};